证：方程x^2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4

必要性：
设两根为x1,x2
x1<2
x2<2

所以
x1x2=b<4
X1+X2=-2a<4——所以a>-2
推不出a≥2且|b|≤4

充分性
a≥2 |b|≤4
所以x1+x2=-2a≤-4<4
x1x2=b≤4

所以
x1+x2<4……1
x1x2≤4……2
因为1——x1,x2不能同时等于2
所以2——x1x2<4……3

x1+x2<4……1
x1x2<4……3

解之有：
x1<2且X2<2

可用图象法
令f（x）＝x^2+2ax+b
因x^2的系数为1>0，故开口向上
两根均小于2，对称轴-2a<2且f（2）>0
得a>-1，4a+b>-4，b>-4(a+1)
有实数根，4a^2-4b>=0
得b<=a^2
综上 a>-1,a^2>=b>-4(a+1)
以上过程均可逆
当a>=2时，4>=b>-12
故a>=2且|b|≤4只是其中一种
所以a≥2且|b|≤4是方程x^2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件